Question

如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖．其中，傳送帶足夠長，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎直高度H=1.8m，與運煤車車箱中心的水平距離x=1.2m．現在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質點），煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運動，后與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉動．使煤塊在輪的最高點恰好水平拋出并落在車箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）傳送帶勻速運動的速度v
（2）主動輪和從動輪的半徑R；
（3）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經過的時間t．

Answer 1

分析：（1）煤塊離開傳送帶做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，再根據水平位移和時間求出平拋運動的初速度，即傳送帶勻速運動的速度．
（2）煤塊在最高點做平拋運動，知煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，根據牛頓第二定律求出主動輪的半徑R．
（3）根據牛頓第二定律求出煤塊在傳送帶上勻加速直線運動的加速度，從而根據速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．

解答：解：（1）由平拋運動的規律，
得x=vt    H=

1

2

gt2
代入數據解得v=2m/s      
（2）要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，
由牛頓第二定律，得mg=m

v2

R

代入數據得R=0.4m    
（3）由牛頓第二定律F=ma得
a=

F

m

=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2
由v=v₀+at得
t=

v

a

=5s．
答：（1）傳送帶勻速運動的速度為2m/s．
（2）主動輪和從動輪的半徑R為0.4m．
（3）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經過的時間為5s．

點評：本題綜合了勻加速直線運動，圓周運動以及平拋運動，關鍵理清煤塊的運動過程，選擇合適規律進行求解．