Question

【題目】如圖所示，足夠長的傾角θ=37°的斜面與水平地面在P點平滑連接，通過輕繩連接的A、B兩物體靜置于水平地面上，質量分別為m1=2kg，m2=4kg，此時輕繩處于水平且無拉力，物體A與接觸面之間的動摩擦因數均為μ1=0.5，物體B與 接觸面之間的動摩擦因數均為μ2=0.75。對物體B施加水平恒力F=76N，使兩物體一起向右加速運動，經過時間t=2s物體B到達斜面底端P點，此時撤去恒力F。若兩物體均可視為質點，重力加速度g=10m/s2， （物塊在P點無機械能損失）求：

（1）請計算兩物體加速時輕繩上的力T；

（2）進入斜面后，兩物體恰好不相撞，求輕繩的長度L。

Answer 1

【答案】（1）22N （2）2.4m

【解析】（1）兩物體加速時對整體研究有：
F-μ1m1g-μ2m2g=（m1+m2）a
對A物體有：T-μ1m1g=m1a
兩式聯立可得：T=22N，a=6m/s2
（2）物體B到達斜面底端的速度為：v=at=12m/s
物體B到到斜面后，做減速運動，根據牛頓第二定律可知：

物體B在斜面上上滑的位移為：

設AB間的繩長為L，則A在水平面上的加速度為：＝5m/s2，到達斜面底端的速度為v′，則有：v′2-v2=2a′L
A在斜面上的加速度為：，在斜面上運動的有運動學公式可知：
聯立解得：L=2.4m