Question

【題目】水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，便于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查．圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶A、B始終保持v=lm/s的恒定速率運(yùn)行．一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)．已知行李在傳送帶上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度為1m/s2，AB間的距離L=2m，g=10m/s2．

（1）求行李由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；

（2）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

【答案】（1）2.5s（2）2s；2m/s．

【解析】（1）設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，位移為s1，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，位移為s2，由題意知行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=1m/s，則由勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v=at1和v2=2as1得：

又由勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：s2=L﹣s1=vt2=1.5m

解之得：t2=1.5s

則t=t1+t2=2.5s

故行李由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2.5s．

（2）行李從A一直勻加速運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，傳送時(shí)間最短．則

代入數(shù)值得：tmin=2s

傳送帶對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速率vmin=atmin

代入數(shù)值，解得vmin=2m/s

故行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間為2s，傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2m/s．