Question

【題目】如圖所示，一個半徑R=0.5m的圓形軌道固定在豎直面內，以其最高點O為坐標原點建立平面直角坐標系xoy，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向，整個空間存在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強電場，規定O點為電勢能及重力勢能的零點。若從O點將一個質量m=0.1kg、可視為質點的帶正電小球以v0=2m／s的速度平行于x軸拋出，小球落于軌道上x=0.4m處的A點，若該小球拋出速度增至4v0，小球將沿軌道做完整的圓周運動，已知重力加速度g=10m／s2，則下列說法正確的是

A. 小球所受電場力大小等于其重力的4倍

B. 小球以v0=2m／s的速度拋出后運動至A點的過程中，其速度變化量為8m／s，方向豎直向下

C. 小球以4v0的速度拋出后的運動過程中，小球與軌道間的最大彈力為29.8N

D. 小球以4v0的速度拋出后的運動過程中，小球機械能的最大值為6.2J

Answer 1

【答案】BD

【解析】帶電小球以v0=2m/s的速度沿x軸正向拋出，小球落于軌道上x=0.4m處，由運動公式：，x=v0t，解得t=0.2s，a=40m/s2，由牛頓第二定律mg+qE=ma，解得qE=3mg，選項A錯誤；小球以v0=2m/s的速度拋出后從最高點至最低點的運動過程，其速度變化為v=at=8m/s，方向豎直向下，選項B正確；小球以4v0的速度拋出后從最高點至最低點的運動過程中由動能定理可得：，解得v=12m/s，在最低點：N-(qE+mg)=mv2/R，解得N=32.8N,選項C錯誤；小球運動至最低點時，電勢能最小，機械能最大，最大值為，選項D正確；故選BD.