Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，在第二象限內存在沿x軸負方向的勻強電場；在第一象限內某區域存在方向垂直于坐標平面向里的有界圓形勻強磁場(圖中未畫出)。一粒子源固定在x軸上坐標為(-L,0)的A點，粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上坐標為(0,2L)的C點，電子繼續前進距離L后進入磁場區域，再次回到x軸時與x軸正方向成45°夾角。已知電子的質量為m，電荷量為e，有界圓形勻強磁場的磁感應強度，不考慮粒子的重力好粒子之間的相互作用，求：

(1)勻強電場的電場強度E的大小；

(2)圓形磁場的最小面積；

(3)電子從進入電場到再次回到x軸過程的總時間.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：(1)電子在從A運動到C的過程中，做類平拋運動，

在x方向上

在y方向上2L＝vt　

由①②式聯立解得：

(2)電子離開電場時的速度的反向延長線將交于y方向位移的中點，

故tan θ＝1，θ＝45°

電子進入磁場后僅受洛倫茲力evCB作用，在磁場中做勻速圓周運動，

由牛頓第二定律

根據幾何關系可知，

根據題意作出電子的運動軌跡示意圖如圖所示

由圖中幾何關系可知，電子在磁場中偏轉90°后射出，

當圖中PQ為圓形磁場的直徑時其半徑最小，即：Rmin＝rsin 45°

由③④⑤式聯立解得：Smin＝

(3)運動過程經歷的總時間為