Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓盤，在其邊緣C點固定一個小桶，桶高不計，圓盤半徑R=1m，在圓盤直徑CD的正上方，與CD平行放置一條水平滑道AB，滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，且B距離O的高度h=1.25m，在滑道左端靜止放置質量為m=0.4kg的物塊（可視為質點），物塊與滑道的動摩擦因數為μ=0.2，現用力F=4N的水平力拉動物塊，同時圓盤從圖示位置，以角速度ω=2πrad/s繞通過圓心的豎直軸勻速轉動，拉力作用在物塊上一段時間后撤去，最終物塊由B點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內。(g=10m/s2)，求拉力作用的時間和相應的滑道長度。

Answer 1

【答案】；（n=1、2、3…）

【解析】試題分析：物塊由B點拋出后做平拋運動，在豎直方向有：h=gt2，解得t=0.5s

物塊離開滑到的速度：

拉動物塊時的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma1,得：a1=8m/s2，

撤去拉力物塊做減速運動的加速度：a2="μg" =2m/s2

圓盤轉動周期

物塊在滑道導航先加速后減速：v=a1t1-a2t2

物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關系：t1+t2+t=nT（n=1、2、3…）

由上面兩式聯立得：（n=1、2、3…）

物塊加速獲得速度：m/s

則板長為：

解得：（n=1、2、3…）