Question

一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動．彈簧對運動員的彈力F隨時間t的變化規律通過一傳感器用計算機繪制出來，如圖所示，取重力加速度g=10m/s²（不計阻力），試根據圖象提供的信息，求：
（1）運動員運動過程中起跳的最大高度；
（2）運動員運動過程中的最大加速度．

Answer 1

分析：（1）由圖可知每次騰空的時間，騰空時間內上下過程時間相等，進而由自由落體可得最大高度，
（2）由圖知其靜止時重力等于彈力，又知道最大彈力，由牛頓第二定律可得最大加速度．

解答：解：（1）由圖可知，運動員每次騰空的時間為：△t=2s  
設跳起的最大高度為H，則：H=

1

2

g(

△t

2

)2=

1

2

×10×12m=5m
（2）由圖可知，運動員的重力G=mg=F₀=500N，質量m=50kg
所受彈力最大為：F_m=2000N
設最大加速度為a_m，根據牛頓第二定律有：F_m-mg=ma_m  
解得：a_m=

Fm-mg

m

=

2000-500

50

m/s2=30m/s²
答：（1）運動員運動過程中起跳的最大高度為5m
（2）運動員運動過程中的最大加速度為30m/s²．

點評：本題是圖象和牛頓第二定律結合的簡單應用，在解題時注意圖中的主要點，比如0～3s運動員是靜止的，可由圖知道重力．