Question

（2011?山西模擬）一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，蹦床對運動員的彈力F隨時間t的變化規律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖所示．設運動過程中不計空氣阻力，g取10m/s²．結合圖象，試求：

（1）運動員的質量；
（2）運動過程中，運動員的最大加速度；
（3）運動員離開蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）由圖分析可知：運動員的重力等于500N，求出質量．
（2）當彈力最大時，運動員的加速度．由圖讀出最大的彈力為2500N，根據牛頓第二定律求出最大加速度．
（3）由圖讀出運動員在空中運動的時間，由豎直上拋的規律求出最大高度．

解答：解：（1）由圖分析可知：運動員的重力等于500N，則運動員質量為m=50kg． 
    （2）由圖讀出彈力的最大值為F_m=2500N
   根據牛頓第二定律得：F_m-mg=ma_m，運動員的最大加速度a_m=

Fm

m

-g=40m/s²．
    （3）由圖讀出運動員在空中運動的時間為T=8.4s-6.8s=1.6s
   根據對稱性可知：下落時間為t=

T

2

=0.8s
   所以運動員離開蹦床上升的最大高度h=

1

2

gt2=3.2m
答：（1）運動員的質量為50kg；
    （2）運動過程中，運動員的最大加速度為40m/s²；
    （3）運動員離開蹦床上升的最大高度3.2m．

點評：本題考查讀圖能力和分析研究實際問題的能力．同時要抓住運動員在空中做豎直上拋運動時的對稱性，上升和下落時間相等．