Question

在真空中，原來靜止的原子核_b^aX在進行α衰變，放出α粒子的動能為E₀，假設衰變后產生的新核用字母Y表示，衰變時產生的能量全部以動能形式釋放出來，真空中的光速為c，原子核的質量之比等于質量數之比，原子核的重力不計．
①寫出衰變的核反應方程；
②求衰變過程中總的質量虧損．

Answer 1

分析：（1）核反應方程滿足質量數守恒和核電荷數守恒
（2）衰變過程等效于爆炸，滿足動量守恒和能量守恒，衰變產生的能量全部以動能的形式釋放，可求釋放的總能量，結合愛因斯坦質能方程，求出質量虧損

解答：解：①核反應方程滿足質量數守恒和核電荷數守恒

a   b X

→

a-4   b-2 Y

+

4   2 He

②根據動量守恒定律
 P_He-P_Y=0   
而動量和動能關系式為；
  E=

P2

2m

∴P²=2mE
設質子的質量為m₀，則有
2×4m₀E₀=2（a-4）m₀E_y
∴E_y=

4

a-4

E₀      
釋放 總能量為：
 E_k=E₀+E_y=

a

a-4

E₀  
由質能方程知：
E_k=△mC²
∴△m=

aE0

(a-4)c2

答（1）核反應方程

a   b X

→

a-4   b-2 Y

+

4   2 He

（2）質量虧損

aE0

(a-4)c2

點評：衰變過程類比于爆炸，滿足動量守恒，同時注意動量與 動能的表達式間的關系P²=2mE_K