Question

（2011?長寧區一模）科學家在研究地月組成的系統時，從地球向月球發射激光，測得激光往返時間為t．若已知萬有引力恒量為G，月球繞地球旋轉（可看成勻速圓周運動）的周期為T，光速為c，地球到月球的距離遠大于它們的半徑．則由以上述物理量可以求出月球到地球的距離為

ct

2

；可求得地球的質量為

π2C3t3

2GT2

．

Answer 1

分析：地球到月球的距離遠大于它們的半徑，可見不考慮它們的半徑，根據往返時間及光速可求出往返路程，從而求出月地距離．根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，求出地球的質量．

解答：解：因為不考慮地球月球的半徑，所以月地距離r=

ct

2

．
  根據G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，M=

4π2r3

GT2

=

π2C3t3

2GT2

．
故本題答案為：

ct

2

，

π2C3t3

2GT2

．

點評：解決本題關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2．