Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.30m．導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.40Ω．導軌上停放一質量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．用一外力
F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示．
（1）試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬時功率；
（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功W=0.35J，求金屬桿上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由乙圖提到電壓與時間的表達式．根據E=BLv、I=

E

R+r

、U=IR推導出速度與時間的關系式，即可證明金屬桿做勻加速直線運動，并求出加速度的大小．
（2）由速度公式求出2s末桿的速度，由E=BLv、I=

E

R+r

、F_安=BIL結合求出桿所受的安培力大小，由牛頓第二定律求出外力F，即能求出外力的功率．
（3）水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功W=0.35J，外界有0.35J的能量轉化為電路的內能和桿的動能，根據能量守恒定律求出電路中產生的焦耳熱，由焦耳定律求出金屬桿上產生的焦耳熱．

解答：解：（1）由圖乙可得 U=kt，k=0.10V/s．
設路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應電動勢E=BLv，
通過電阻R的電流　I=

E

R+r

電阻R兩端的電壓  U=IR=

BLvR

R+r

解得  v=

k(R+r)

BLR

?t
因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動，加速度為 a=

k(R+r)

BLR

=1.0m/s2．
（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s，電動勢E=BLv₂，
通過金屬桿的電流為  I=

E

R+r

金屬桿受安培力  F安=BIL=

(BL)2v2

R+r

解得：F_安=7.5×10^-2N
設2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律，F₂-F_安=ma，
解得：F₂=1.75×10^-2N
故2s末時F的瞬時功率 P=F₂v₂=0.35W
（3）設回路產生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律，W=Q+

1

2

m

v

2 2

  解得：Q=0.15J
電阻R與金屬桿的電阻r串聯，產生焦耳熱與電阻成正比 所以，

QR

Qr

=

R

r

，
運用合比定理得，

QR+Qr

Qr

=

R+r

r

，而Q_R+Q_r=Q
故在金屬桿上產生的焦耳熱   Qr=

r

R+r

Q
解得：Q_r=5.0×10^-2J
答：
（1）證明見上．金屬桿做勻加速直線運動的加速度大小為1m/s²；
（2）第2s末外力F的瞬時功率為0.35W；
（3）金屬桿上產生的焦耳熱為5.0×10^-2J．

點評：本題是電磁感應與力學的綜合，關鍵是安培力的計算，F=

B2L2v

R+r

是經驗公式，如能熟記，對分析和計算電磁感應中力學問題大有幫助．