Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.30m．導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.40Ω．導軌上停放一質量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示．
（1）試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬時功率；

Answer 1

分析：（1）根據E=BLv、I=

E

R+r

、U=IR得到電阻R兩端的電壓U與速度v的關系式，由圖象看出，U與t成正比，可得到v與t的關系，即能證明金屬桿做勻加速直線運動．由v-t的表達式求出加速度．
（2）由加速度求出2s末金屬桿的速度，求出感應電流，由F=BIL求出安培力，根據牛頓第二定律求解外力的大小，由P=Fv求出外力的功率．

解答：解：（1）設路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應電動勢E=BLv
通過電阻R的電流：I=

E

R+r

電阻R兩端的電壓：U=IR=

BLvR

R+r

由圖乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：v=

k(R+r)

BLR

?t
因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動，加速度為  a=

k(R+r)

BLR

=1.0m/s2
（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s，電動勢E=BLv₂
通過金屬桿的電流  I=

E

R+r

金屬桿受安培力  F安=BIL=

(BL)2v2

R+r

解得：F_安=7.5×10^-2N
設2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律：F₂-F_安=ma
解得：F₂=0.175N
故2s末時F的瞬時功率   P=F₂v₂=0.35W
答：
（1）證明見上．金屬桿的加速度的大小為1m/s²；
（2）第2s末外力F的瞬時功率為0.35W；

點評：解決本題的關鍵根據U與t的關系，推導出v與t的關系，掌握導體切割產生的感應電動勢大小，以及掌握能量守恒定律．