Question

如圖所示，間距為L的光滑M、N金屬軌道水平平行放置，ab是電阻為R₀的金屬棒，可緊貼導軌滑動，導軌右側連接水平放置的平行板電容器，板間距為d，板長也為L，導軌左側接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計．軌道處的磁場方向垂直軌道平面向下，電容器處的磁場垂直紙面向里，磁感應強度均為B．當ab以速度v₀向右勻速運動時，一帶電量大小為q的顆粒以某一速度從緊貼A板左側平行于A板進入電容器內，恰好做勻速圓周運動，并剛好從C板右側邊緣離開．求：

（1）AC兩板間的電壓U；
（2）帶電顆粒的質量m；
（3）帶電顆粒的速度大小v．

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）由法拉第電磁磁感應定律，ab棒的電動勢為：（2分）
設AC間的電壓為U，由閉合電路歐姆定律，得：（2分），又U=IR（2分）
解得：（2分）
（2）帶電顆粒做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡有：（2分）
解得： （2分）
（3）顆粒做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得：
（2分）
顆粒運動軌跡如圖所示，由幾何關系可得：

（2分）
解得： （2分）
考點：法拉第電磁磁感應定律，帶電粒子在復合場中的運動，牛頓第二定律