Question

【題目】在如圖所示的絕緣水平面上，有兩個邊長為d=0.2m的銜接的正方形區域I、II，其中區域I中存在水平向右的大小為的勻強電場，區域II中存在豎直向上的大小為的勻強電場。現有一可視為質點的質量為m=0.3kg的滑塊以的速度由區域I邊界上的A點進去電場，經過一段時間滑塊從邊界上的D點離開電場（D點未畫出），滑塊帶有q=+0.1C的電荷量，滑塊與水平面之間的動摩擦因數為，重力加速度。求：

(1)D點距離A點的水平間距、豎直間距分別為多少？A、D兩點之間的電勢差為多少？

(2)滑塊在D點的速度應為多大？

(3)僅改變區域II中電場強度的大小，欲使滑塊從區域II中的右邊界離開電場，則區域II中電場強度的取值范圍應為多少？

Answer 1

【答案】(1) ,, (2) (3)

【解析】(1)滑塊在區域I中運動時，根據牛頓第二定律可得，

代入數據得，

設滑塊運動到兩電場區域的交界點B的速度為，則，

聯立解得，

對滑塊在區域II中做類平拋時，根據牛頓第二定律得，

整理得，

滑塊在區域II內做類平拋運動，假設滑塊從區域II的上邊界離開電場區域，運動的時間為，根據類平拋運動的規律得，滑塊在水平方向上做勻速運動，則，

在豎直方向上做勻加速運動，則，

聯立解得，因此假設成立，

因此滑塊最終離開電場時，A、D兩點之間的豎直距離，

A、D兩點之間的水平距離，

A、B兩點之間的電勢差為，

B、D兩點之間的電勢差為，

A、D兩點之間的電勢差；

(2)對滑塊全程由動能定理得，

解得；

(3)滑塊在區域II中運動好從右邊界的最上端離開時，根據平拋運動的規律水平方向上

，豎直方向上，

根據牛頓第二定律得，

聯立解得，

解得，

滑塊剛好從C點離開區域II時，由運動學規律，

根據牛頓第二定律得，

聯立解得，

則區域II中的電場強度時，滑塊從區域II的右邊界離開。