Question

在圖示區域中，χ軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為 B，今有一質子以速度v₀由Y軸上的A點沿Y軸正方向射人磁場，質子在磁場中運動一段時間后從C點進入χ軸下方的勻強電場區域中，在C點速度方向與χ軸正方向夾角為 45°，該勻強電場的強度大小為E，方向與Y軸夾角為45°且斜向左上方，已知質子的質量為 m，電量為q，不計質子的重力，（磁場區域和電場區域足夠大）：
（1）畫出質子從A點出發到第四次穿越χ軸運動過程的軌跡示意圖
（2）求C點的坐標
（3）求出質子從A點出發運動到第三次穿越χ軸經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子受到的電場力與電場線在同一條直線上，在電場中做直線運動，在磁場中做圓周運動，根據粒子的運動情況可以畫出粒子的運動的軌跡；
（2）根據粒子的運動的軌跡和粒子在磁場中的運動的半徑的大小可以求得粒子在C點的坐標；
（3）粒子在電場中做直線運動，在磁場中做圓周運動，根據粒子的運動的軌跡逐個分析可以求得粒子每次運動的時間的大小．

解答：解：（1）粒子的運動的軌跡如圖所示，根據粒子的運動情況可以畫出粒子的運動的軌跡．
（2）xc=-R(1+

2

2

)=-

mv0

qB

(1+

2

2

)
（3）從A到C的運動時間t1=

π+ 1 4 π

2π

2πm

qB

=

5πm

4qB

質子在電場中先作減速運動并使速度減為零，然后反向運動，在電場中運動的時間t2=2

v0

qE/m

=

2mv0

qE

從C到D的運動時間t3=

π 2

2π

?

2πm

qB

=

πm

2qB

質子從A出發第三次穿過Χ軸的時間為t=t1+t2+t3=

5πm

4qB

+

2mv0

qE

+

πm

2qB

=

2mv0

qE

+

7πm

4qB

．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．