Question

在圖示區域中，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為B，有一質量為m、電量為q的質子以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，質子在磁場中運動一段時間后從C點以與x軸正方向成45°角的速度進入x軸下方的勻強電場區域，該勻強電場的場強大小為E，方向與y軸夾角為45°且斜向左上方，不計質子的重力，磁場區域和電場區域足夠大：
（1）求C點的坐標；
（2）求質子從A點出發到第三次到達x軸所經歷的時間；
（3）如在粒子第四次經過x軸后在y軸左側平行于y軸放一擋板，要使粒子垂直打到擋板上，求擋板距y軸的距離．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力可求得圓的半徑，再由幾何關系可得出C點的坐標；
（2）分析粒子第三次經過x軸時的運動過程；由幾何關系可知，粒子在磁場中轉過的角度，從而求出其經過的時間，在電場中粒子做類平拋運動，由速度的合成與分解關系可求得電場中的時間，從而求得總時間；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，第一次進入磁場時做往復運動；再進入磁場后做圓周運動，此后進入電場做類平拋運動，由幾何關系及運動的合成與分解可求得極板的距離．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力充當向心力；則有：
qv0B=

m v 2 0

R

R=

mv0

Bq

；
由幾何關系可知：
x_C=-（R+Rcos45°）=-

mv0

Bq

（1+

2

2

）
∴C坐標為：（-

2+ 2

2

mv0

Bq

，0）
（2）帶電粒子在進入電場后做減速運動，后原方向返回；然后再進入磁場后做圓周運動；
總時間包括磁場中的時間及電場中往返的時間；則有：
在磁場中T=

2πR

v0

T=

2πm

qB

t磁=

7 4 π

2π

T=

7πm

4qB

；
在電場中Eq=ma
t電=

2v0

a

=

2mv0

qE

t=t電+t磁=

2mv0

qE

+

7πm

4qB

；
（3）磁場中：x1=R+

2

2

R+

2

R=(

3 2

2

+1)

mv0

Bq

電場中y方向v0sin450=

qE

m

cos450t
t=

mv0

qE

故：x2=v0cos450t+

1

2

qE

m

sin450t2=

3 2 m v 2 0

4Eq

；
x=x₁+x₂=（

3 2

2

+1）

mv0

Bq

+

3 2 m v 2 0

4Eq

答：（1）C坐標為：（-

2+ 2

2

mv0

Bq

，0）；
（2）運動時間為t=t電+t磁=

2mv0

qE

+

7πm

4qB

；
（3）擋板距y軸的距離為（

3 2

2

+1）

mv0

Bq

+

3 2 m v 2 0

4Eq

點評：本題過程很復雜，要注意認真分析帶電粒子的運動情況，分別利用電場及磁場中的性質進行分析運動；要注意幾何關系的正確應用．