Question

如圖所示，離地面高5.45m的O處用不可伸長的細線掛一質量為0.4kg的爆竹（火藥質量忽略不計），線長0.45m．把爆竹拉起使細線水平，點燃導火線后將爆竹無初速度釋放，爆竹剛好到達最低點B時炸成質量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面A處，拋出的水平距離為x=5m．另一塊仍系在細線上繼續做圓周運動通過最高點C．空氣阻力忽略不計，取g=10m／s²．求：

   （1）爆炸瞬間反向拋出那一塊的水平速度v₁．

   （2）繼續做圓周運動的那一塊通過最高點時細線的拉力T

Answer 1

設爆竹總質量為2m，剛好到達B時的速度為v，爆炸后拋出那一塊的水平速度為v₁，做圓周運動的那一塊初速度為v₂：

（1）平拋運動的那一塊：

    …①

    …② 

    由①②及H=5m，x=5m   得：v₁=5m／s  …③

（2）D到B機械能守恒：

    …④

    爆竹爆炸，動量守恒：   

    …⑤

    由③④⑤及L=0.45m得：v₂=11m／s…⑥

    設向上做圓周運動的那一塊通過最高點時速度為v_C，由機械能守恒可得：

    …⑦

    設最高點時線的拉力為T，由牛頓運動定律得：…⑧

    由⑥⑦⑧得：T=43.78N…⑨