Question

如圖所示，一豎直平面內光滑圓形軌道半徑為R，小球以速度v經過最低點B沿軌道上滑，并恰能通過軌道最高點A．以下說法正確的是（ ）

A．v應等于2，小球到A點時速度為零
B．v應等于，小球到A點時速度和加速度都不為零
C．小球在B點時加速度最大，在A點時加速度最小
D．小球從B點到A點，其速度的增量為

Answer 1

【答案】分析：小球恰好能通過最高點，可以先求出最高點速度v_A，小球從最高點運動到最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律，可以進一步小球在B點的速度，還能得出小球從B點到A點過程中的速度增量，根據向心加速度公式，可以判斷向心加速度的大小．
解答：解：小球恰好能通過最高點，根據牛頓第二定律
mg=m
解得
v_A=；
小球從最高點運動到最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒
mg（2R）=mv²-mv_A²
解得
v=；
根據向心加速度公式a=，可知速度越大，向心加速度越大；
由于小球在最高點和最低點的速度反向，因而從最高點到最低點過程中速度的增量為；
故選BCD．
點評：本題關鍵抓住物體恰能通過最高點的臨界條件，然后根據機械能守恒定律求出最低點速度，從而可以求從最高點到最低點過程中速度的增量，并判斷各點的向心加速度大小．