Question

【題目】如圖甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O為中軸線。當兩板間加電壓UMN=U0時，兩板間為勻強電場，忽略兩極板外的電場。某種帶負電的粒子從O1點以速度v0沿O1O方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點，粒子重力忽略不計。

(1)求帶電粒子的比荷；

(2)若M、N間加如圖乙所示的交變電壓，其周期T=，從t=0開始，前內UMN=3U，后內UMN=-1.5U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續射入電場，最終所有粒子恰好能全部離開電場而不打在極板上，求U的值；

(3)若M、N間加如圖乙所示的交變電壓，其周期T=，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續射入電場，最終所有粒子恰好能全部離開電場而不打在極板上，求所有粒子在運動過程偏離中軸線最遠距離的最小值與最大值之比。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)設粒子經過時間t0打在M板中點，沿極板方向有：

垂直極板方向有：

計算得出：

(2)粒子通過兩板時間，從t=0時刻開始，粒子在兩板間運動時，每個電壓變化周期的前三分之一時間內方向垂直極板的加速度大小為： ；

在每個電壓變化周期的后三分之二時間內方向垂直極板的加速度大小為： 。

所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，可以確定在t=nT(n=0,1,2,3…)或t=nT+ (n=0,1,2,3…)時刻進入電場的粒子恰好分別從極板右側上、下邊緣處飛出。它們在電場方向偏轉的距離最大，則

可計算得出：

(3)在所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，可以確定在t=nT+ (n=0,1,2,3…) 或t=nT+ (n=0,1,2,3…) 時刻進入電場的粒子恰好從中軸線飛出。它們在運動過程中電場方向偏轉的距離最小，則偏離中軸線最小位移為：

可以確定在t=nT(n=0,1,2,3…)或t=nT+ (n=0,1,2,3…)時刻進入電場的粒子恰好分別從極板右側上、下邊緣處飛出。它們在運動過程中電場方向偏轉的距離最大，則偏離中軸線最大位移為：

所以粒子在運動中偏離中軸線最小位移與最大位移比值的大小為：