Question

（19分）如圖所示，M₁N₁、M₂N₂是兩根處于同一水平面內的平行導軌，導軌間距離是d=0.5m，導軌左端接有定值電阻R=2Ω，質量為m=0.1kg的滑塊垂直于導軌，可在導軌上左右滑動并與導軌有良好的接觸，滑動過程中滑塊與導軌間的摩擦力恒為f=1N，滑塊用絕緣細線與質量為M=0.2kg的重物連接，細線跨過光滑的定滑輪，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度是B=2T，將滑塊由靜止釋放。設導軌足夠長，磁場足夠大，M未落地，且不計導軌和滑塊的電阻。g=10m/s² ，求：

(1）滑塊能獲得的最大速度  

(2）滑塊的加速度為a=2m/s²時的速度

(3）設滑塊從開始運動到獲得最大速度的過程中，電流在電阻R上所 做的電功是w=0.8J，求此過程中滑塊滑動的距離

 

Answer 1

（1）Vm=2m/s（2）0.8m/s（3）1.4m

解析:（1）Mg=f+BId   ① ---------------------------------------------------（2分）

I=E/R       ② ---------------------------------------------------（2分）

E=BdVm     ③ ---------------------------------------------------（2分）

聯立①②③解之并代入動能表達式：Vm=2m/s  -----------（2分）

 (2）

Mg-f-BId=(M+m)a    ④-----------------------------------------（3分）

聯立②③④解之：V=R [Mg-f-(M+m)a]/B2d2 =0.8m/s  ------------------（2分）

(3）

Mgx-fx-w=（m+M）Vm2/2 ----------------------------------------（3分）

 x={（m+M）[(Mg-f)R]2/2B4d4+w}/(Mg-f)=1.4m  ---------------（3分）