Question

（2011?延慶縣模擬）如圖所示，M₁N₁、M₂N₂是兩根處于同一水平面內的平行導軌，導軌間距離是d=0.5m，導軌左端接有定值電阻R=2Ω，質量為m=0.1kg的滑塊垂直于導軌，可在導軌上左右滑動并與導軌有良好的接觸，滑動過程中滑塊與導軌間的摩擦力恒為f=1N，滑塊用絕緣細線與質量為M=0.2kg的重物連接，細線跨過光滑的定滑輪，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度是B=2T，將滑塊由靜止釋放．設導軌足夠長，磁場足夠大，M未落地，且不計導軌和滑塊的電阻．g=10m/s²，求：
（1）滑塊能獲得的最大動能
（2）滑塊的加速度為a=2m/s²時的速度
（3）設滑塊從開始運動到獲得最大速度的過程中，電流在電阻R上所做的電功是w=0.8J，求此過程中滑塊滑動的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊勻速運動時，受到的拉力、摩擦力和安培力三力平衡，再結合安培力和動生電動勢表達式列式求解；
（2）滑塊受重力、支持力、安培力、摩擦力、拉力，物塊受重力和拉力，根據牛頓第二定律對兩物體整體列式求解；
（3）對兩個物體的整體而言，重力做正功，克服阻力和安培力做功，克服安培力做的功等于系統增加的電能，等于電流的功，故對整體運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）滑塊勻速運動時，受力平衡，有
Mg=f+BId   ①
根據歐姆定律，有
I=

E

R

     ②
動生電動勢為：
E=BdV_m     ③
聯立①②③解之并代入動能表達式：E_K=

mVm2

2

=0.2J
即滑塊能獲得的最大動能為0.2J．
（2）對兩物體整體受力分析后，運用牛頓第二定律，有
Mg-f-BId=（M+m）a    ④
其中
I=

E

R

            ⑤
E=BdV             ⑥
聯立④⑤⑥解之：V=

R[(M+m)a]

B2d2

=0.8m/s
即滑塊的加速度為a=2m/s²時的速度為0.8m/s．
（3）對兩物體整體運用動能定理，有
Mgx-fx-w=

(m+M)Vm2

2

解得
x=

(m+M)[(Mg-f)R]2 2B4d4+w

Mg-f

=1.4m
即滑塊從開始運動到獲得最大速度的過程中，滑塊滑動的距離為1.4m．

點評：本題關鍵是對整體受力分析，運用牛頓第二定律、共點力平衡條件、動能定理多次列式求解．