Question

（2005?閔行區二模）在天文學上，太陽的密度是常用的物理量．某同學設想利用小孔成像原理和萬有引力定律相結合來探究太陽的密度．探究過程如下：
（1）假設地球上某處對太陽的張角為θ，地球繞太陽公轉的周期為T，太陽的半徑為R，密度為ρ，質量為M．由三角關系可知，該處距太陽中心的距離為 r=R/sin（θ/2），這一距離也就是地球上該處物體隨地球繞太陽公轉的軌道半徑．于是推得太陽的密度的公式，請你幫他寫出推理過程（巳知 地球繞太陽公轉的周期為T，萬有引力恒量為G）：
（2）利用小孔成像原理求θ角
取一個圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎小孔，另一端封上一張畫有同心圓的薄白紙．相鄰同心圓的半徑相差1mm，當作測量尺度．把小孔對著太陽，筒壁與光線平行，另一端的紙上就可以看到一個圓光斑，這就是太陽的實像．設光斑圓心到小孔的距離L（足夠長）就是筒的長度，那么他還要測出什么量呢？求得θ角的公式是怎樣的？
（3）整個探究過程釆用了如下哪些最貼切的科學方法：

BC

A．類比分析    B．理想實驗
C．等效替換    D．控制變量．

Answer 1

分析：（1）萬有引力提供向心力，從而根據M=ρV，即可求解；
（2）運用幾何光學，根據幾何關系來確定，即可求解；
（3）對科學研究的方法，要掌握與理解，并學會區分．

解答：解：（1）由 F_向心=F_萬
得：4π²m

r

T2

=G

mM

r2

．
T=1年=3.152×10⁷s，
M=ρ?

4

3

πR³             
太陽的密度：ρ=

3π

GT2sin3 θ 2

（2）利用小孔成像原理求θ角
由小孔成像原理可知，太陽實像對小孔的張角α與太陽對此處的張角θ為對頂角，
θ=α．還要由薄白紙上的同心圓測出光斑的半徑r′．
可測得tan

θ

2

=

r′

L

．因為θ角很小tan

θ

2

≈sin

θ

2

θ=2arcsin

r′

L

（3）整個探究過程前者釆用了理想實驗的邏輯推理，后者使用了等效替換，
故選BC

點評：考查牛頓第二定律，萬有引力定律的應用與理解，并掌握幾何關系在幾何光學的應用．最后理解科學的研究方法．