Question

如圖甲、圖乙所示，A、B兩小球質量相等，懸掛兩球的線長也相同，A在豎直平面內擺動，最大擺角為θ，B作勻速圓錐擺運動，錐的頂角為2θ，θ＜10⁰，則A、B兩球運動的周期之比T₁：T₂以及在圖示位置時細線中的拉力之比F_A：F_B為（　　）

A．T₁：T₂=1：cosθ

B．T₁：T₂=1：sinθ

C．F_A：F_B=cos²θ：1

D．F_A：F_B=1：cos²θ

Answer 1

分析：圖甲中小球做單擺的運動，圖乙中小球做圓錐擺．根據單擺的周期公式求出小球A的周期，根據合力提供向心力求出B的周期，從而求出周期之比．
在圖示位置，A球在沿繩子方向上的合力為零，運用正交分解求出繩子的拉力，對于B球，根據合力指向圓心，通過平行四邊形定則求出繩子的拉力．

解答：解：對于A球：TA=2π

l g

，根據正交分解得，由于沿繩子方向上的合力為零，則F_A=mgcosθ．
對于B球：mgtanθ=mlsinθ

4π2

T2

，解得TB=2π

lcosθ g

．繩子的拉力FB=

mg

cosθ

．
則

TA

TB

=

1 cosθ

，

FA

FB

=

cos2θ

1

．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵知道圓錐擺和單擺的區別，知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．