Question

總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，如圖所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？

Answer 1

此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡便。
對車頭，脫鉤后的全過程用動(dòng)能定理得：

對車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得：

而，由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以F=kMg
由以上方程解得。
解二：假設(shè)末節(jié)車廂剛脫鉤時(shí)，機(jī)車就撤去牽引力，則機(jī)車與末節(jié)車廂同時(shí)減速，因?yàn)樽枇εc質(zhì)量成正比，減速過程中它們的加速度相同，所以同時(shí)停止，它們之間無位移差。事實(shí)是機(jī)車多走了距離L才關(guān)閉油門，相應(yīng)的牽引力對機(jī)車多做了FL的功，這就要求機(jī)車相對于末節(jié)車廂多走一段距離△S，依靠摩擦力做功，將因牽引力多做功而增加的動(dòng)能消耗掉，使機(jī)車與末節(jié)車廂最后達(dá)到相同的靜止?fàn)顟B(tài)。所以有：得△x=ML/(M－m)