Question

如圖所示，兩根不計電阻的傾斜平行導軌與水平面的夾角θ=37^o ，底端接電阻R=1.5Ω。金屬棒a b的質量為m=0.2kg。電阻r=0.5Ω，垂直擱在導軌上由靜止開始下滑，金屬棒a b與導軌間的動摩擦因數為μ=0.25，虛線為一曲線方程y=0.8sin(x)m與x軸所圍空間區域存在著勻強磁場，磁感應強度.B=0.5T，方向垂直于導軌平面向上（取g=10m/s²,sin37^o=0.6,cos37^o=0.8）。求：
（1）當金屬棒a b下滑的速度為m/s 時，電阻R上消耗的電功率是多少？
（2）若金屬棒a b從靜止開始運動到X_o="6" m處，電路中消耗的電功率為0.8w，在這一過程中，安培力對金屬棒a b做了多少功？

Answer 1

（1）0.06w （2）3.8 J

考點：
（1）金屬板作切割磁感線運動，產生感應電動勢E
E="Byv                          " ①                （1分）
由曲線方程
y=0.8sin(x)m                  ②                （1分）
由①②式聯解得 
E=0.4sin(x)v      正弦交流電                 （1分）
電動勢的最大值   E_m=0.4          ③                  （1分）
電動勢的有效值   E_有=           ④                  （1分）
電路的總電阻     R_總 =" R+r           " ⑤                   （1分）
根據閉合電路的歐姆定律  I=      ⑥                   （1分）
電阻R上消耗的電功率P_R
P_R=I²R                          ⑦                   （2分）
由① ~ ⑦ 式聯解得  P_R="0.06w                              " （1分）
（2）金屬棒a b從靜止開始運動至X₀=6m處，曲線方程
y′=0.8sin(X₀)m                ⑧                    （2分）
設金屬棒在X₀處的速度為V′，切割磁感線運動產生感應電動勢為E′
E′="B" y′V′                    ⑨                    （1分）
此時電路中消耗的電功率為P′
P′=                            ⑩                       （2分）

由⑧ ~式聯解得  W_安 =" " 3.8 J