Question

2000年1月26日我國發射了一顆同步衛星,其定點位置與東經98°的經線在同一平面內.若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98°和北緯α=40°,已知地球半徑R、地球自轉周期T、地球表面重力加速度g(視為常量)和光速c.試求該同步衛星發出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間(要求用題給的已知量的符號表示).

Answer 1

解析：設m為衛星質量,M為地球質量,r為衛星到地球中心的距離,ω為衛星繞地心運轉的角速度,由萬有引力定律和牛頓定律有=mrω²式中G為萬有引力常量.因同步衛星繞地心運轉的角速度ω與地球自轉的角速度相等,故有ω=.因=mg,得GM=gR².由以上幾式可得同步衛星的軌道半徑r=

    設嘉峪關到同步衛星的距離為L(如圖6-5-2所示),由余弦定理得

圖6-5-2

    L=

    所求時間t=,由以上各式解得

    t=.

答案：