Question

22．

滑板運動是一項陸地上的“沖浪運動”，具有很強的觀賞性。如圖所示，abcdef為同一豎直平面內的滑行軌道，其中bc段水平，ab、dc和ef均為傾角q=37^o的斜直軌道，軌道間均用小圓弧平滑相連(小圓弧的長度可忽略)。已知H₁=5 m，L=15 m，H₂=1.25 m，H₃ =12．75 m，設滑板與軌道之間的摩擦力為它們間壓力的k倍(k=0．25)，運動員連同滑板的總質量m = 60kg。運動員從a點由靜止開始下滑從c點水平飛出，在de上著陸后，經短暫的緩沖動作后只保留沿斜面方向的分速度下滑，接著在def軌道上來回滑行，除緩沖外運動員連同滑板可視為質點，忽略空氣阻力，取g=l0 m／s²，sin37^o=06，cos37^o=08。求：

(1)運動員從c點水平飛出時的速度大小v；

(2)運動員在de著陸時，沿斜面方向的分速度大小v。；

(3)設運動員第一次和第四次滑上ef道時上升的最大高度分別為h_l和h₄，則h_l：h₄等于多少?

   

Answer 1

（1）  

（2）

（3）

解析:

（1）設運動員從a點到c點的過程中克服阻力做功W_f，根據動能定理

    ①    （2分）

②    （2分）

             ③    （1分）

由①、②、③式并代入數據，

解得          ④    （1分）

   （2）運動員從c點水平飛出到落到de軌道上的過程中做平拋運動，

設從c點到著陸點經過的時間為t

水平位移         ⑤    （1分）

豎直位移            ⑥    （1分）

由幾何關系       ⑦    （1分）

水平方向分速度      ⑧    （1分）

豎直方向分速度     ⑨    （1分）

       ⑩    （1分）

由④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式并代入數據，

解得         （11）    （2分）

（若求出在de上著陸的速度為，給1分）

   （3）設運動員第一次沿ed斜面向上滑的最大速度為，根據功能關系

  （12）    （2分）

解得              （13）    （1分）

同理可得，運動員第二次沿ef斜面向上滑的最大高度

              （14）    （1分）

以此類推，運動員第四次沿ef斜面向上滑的最大高度

解得              （15）    （2分）