Question

如圖所示，真空中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的質(zhì)點(diǎn)恰能以速度v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在軌跡最低點(diǎn)，且重力勢(shì)能為零，電勢(shì)能也為零，則質(zhì)點(diǎn)______時(shí)針（填“順”或“逆”）轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能的變化量隨時(shí)間變化的關(guān)系式為△E=______．

Answer 1

重力與電場(chǎng)力平衡，故電場(chǎng)力向上，由于電場(chǎng)方向向上，故電荷帶正電；由于磁場(chǎng)方向是垂直向內(nèi)，根據(jù)左手定則可知，轉(zhuǎn)動(dòng)方向逆時(shí)針；
洛倫茲力不做功，只有重力和電場(chǎng)力做功，故作用機(jī)械能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總量守恒，在最低點(diǎn)時(shí)，有：E=

1

2

mv²；
則重力勢(shì)能的表達(dá)式為：E_p=mg（R-Rcosθ）=mgR（1-cosωt）=mgR（1-cos

v

R

t），
因動(dòng)能不變，且重力勢(shì)能為零，則機(jī)械能的變化量隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：△E=mgR（1-cos

v

R

t），
故答案為：逆，mgR（1-cos

v

R

t）．