Question

如圖所示ABCD為邊長為L的單匝正方形金屬線框處在垂直于線框平面的勻強磁場中，磁場的磁感強度隨時間變化的規律如圖甲所示，E、F為平行正對的兩金屬板，板長和板間距均為L，兩金屬板通過導線分別與金屬線框的端點相連，P為一粒子源，能夠發射速度為v₀比荷為的正離子， 離子從兩板間飛出后進入如圖所示的勻強磁場區域，MN為磁場的左邊界，磁場的磁感強度為B₀，已知t=0時刻和t=兩時刻恰好有兩個離子從P中以初速度v₀沿EF的中央軸線射入兩板間，不計離子受到的重力。
（1）試判斷兩離子能否從兩板間穿出進入MN右側的磁場區域。
（2）求離子進入磁場時的速度與v₀的夾角。
（3）如果兩粒子均能從磁場的左邊界MN飛離磁場，求兩離子在磁場中運動的時間之比。
（4）為了保證兩離子均再從磁場的左邊界MN飛離，求磁場區域的最小寬度。

Answer 1

（1）由法拉第電磁感應定律：
  …………………………①

由圖得： ………………②
帶電粒子進入電場后做勻加速曲線運動，由牛頓第二定律得：
…………………………… ③
偏轉位移  ……………………④
由題意設時可以出電場，此時
即粒子剛好從極板邊界出電場進入磁場
（2）此時豎直方向速度           ………………………………… ⑤
帶入數據得           …………………………………⑥
進入磁場時速度與磁場的夾角為
（或如圖由幾何關系得：     ）
（3）兩粒子進入磁場做圓周運動，軌跡如圖
在磁場中運動時間為：   …………………………………………………⑦

（4）由牛頓第二定律得：  …………………………………………⑧
 …………………………………………………⑨
解得
為了保證兩離子均再從磁場的左邊界MN飛離，由幾何關系的
 …………………………………………………………⑩
得：

略