Question

【題目】如圖所示裝置中，區域Ⅰ中有豎直向上的勻強電場，電場強度為E，區域Ⅱ內有垂直紙面向外的水平勻強磁場，磁感應強度為B。區域Ⅲ中有垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度為2B。一質量為m、帶電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊界O點正上方的M點以速度v0水平射入電場，經水平分界線OP上的A點與OP成60°角射入Ⅱ區域的磁場，并垂直豎直邊界CD進入Ⅲ區域的勻強磁場中。求：

(1)粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌道半徑

(2)O、M間的距離

(3)粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所經歷的時間

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）將粒子在A點的速度分解，即可求得粒子進入磁場時的速度；根據洛倫茲力提供向心力，即可求得粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌道半徑；
（2）粒子在勻強電場中做類平拋運動，將運動分解為沿電場方向和垂直于電場的方向，即可求得OM之間的距離；
（3）做出粒子運動的軌跡，確定粒子偏轉的角度，然后根據t=T即可求出粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所經歷的時間。

（1）粒子在勻強電場中做類平拋運動，設粒子過A點時速度為v，由類平拋規律知：

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：Bqv=m
所以：
（2）設粒子在電場中運動時間為t1，加速度為a，
則有：qE=ma
v0tan60°=at1
即
O、M兩點間的距離為：

（3）設粒子在Ⅱ區域磁場中運動時間為t2，則有：
則：
設粒子在Ⅲ區域磁場中運行時間為t3，同理：
則：
粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所用時間為：
t=t1+t2+t3=