Question

【題目】內徑相同、導熱良好的“上“形細管豎直放置，管的水平部分左、右兩端封閉，豎直管足夠長且上端開口與大氣相通，水銀將水平管中的理想氣體分為兩部分，各部分長度如圖所示，設外界溫度不變，外界氣壓P0＝75cmHg。

（1）現再向豎直管中緩慢注入水銀，直到B中氣柱長度變為4.5cm求注入管中的水銀柱的長度？

（2）如果讓整個裝置保持圖示形狀不變做自由落體運動，求豎直管內水銀的高度？

Answer 1

【答案】（1）11.5cm；（2）18cm。

【解析】

（1）設細管的橫截面積為S

對B氣體：PB1LB1S＝PB2LB2S

對A中氣體：PA1LA1S＝PA2LA2S

且：PA1＝PB1，PA2＝PB2，LB1＝5cm，LB2＝4.5cm，LA1＝10cm

代入數據解得：LA2＝9cm

PA2＝PB2＝100cmHg

又：PB2＝P0+P豎2，P豎2＝25cmHg

故注入水銀柱的長度為：

L＝25cm﹣15cm+（5﹣4.5）cm+（10﹣9）cm＝11.5cm

（2）自由落體后，PA3＝PB3＝75cmHg

由PA1LA1＝PA3LA3，和PB2LB2＝PB3LB3

得LA3＝6cm，LB3＝12cm

可得豎直管內的水銀柱高度為15cm+（6﹣1）cm+（12﹣10）cm＝18cm