Question

【題目】如圖所示，由傾角為45°的粗糙斜面AB和半徑為0.5 m的光滑圓弧組成的軌道固定在豎直平面內，斜面和圓弧之間由小圓弧(長度不計)平滑連接，其中B為最低點，D為最高點，C、A兩點和圓弧圓心O在同一水平線上．一物塊(可視為質點)在A點以初速度v0＝5 m/s沿斜面向下沿內軌道運動．物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)

A. 若μ值滿足一定的條件，則物塊可能從D處開始做自由落體運動

B. 若μ值滿足一定的條件，則物塊可能最終從AD圓弧某處脫離軌道

C. 若μ＝0.2，則物塊最終從CD圓弧某處脫離軌道

D. 若μ＝0.2，則物塊始終不會脫離軌道

Answer 1

【答案】C

【解析】A、小球能在圓周內側斜面做圓周運動，由得，通過圓周最高點的速度，所以物塊能到達D點就不會做自由落體運動，故A錯誤；

B、只要能通過D處，物塊就不會從AD圓弧某處脫離軌道，故B錯誤；

CD、若μ=0.2，物塊在斜面上下滑一次需要克服摩擦力做功，設共有n次通過D處，則根據動能定律，得n=5，n恰好為正整數，說明最后一次通過D處時的速度恰好為vD，設之后到達C處時的速度大小為v，則有，得，說明物塊最終從CD圓弧某處脫離軌道，故C正確，D錯誤；

故選C。