Question

如圖所示，將質量均為m厚度不計的兩物塊A、B用輕質彈簧相連接．第一次只用手托著B物塊于H高度，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現將彈簧鎖定，此時彈簧的彈性勢能為Ep，現由靜止釋放A、B，B物塊剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定（解除鎖定無機械能損失），B物塊著地后速度立即變為0，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續上升．第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態，此時物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變為0．求：
（1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復原長時的速度v₁；
（2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度v₂．

Answer 1

分析：（1）第二次釋放A、B后，A、B自由落體運動，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復原長過程中，彈簧對A做的總功為零．對A從開始下落至彈簧恢復原長過程，對A運用動能定理即可解題；
（2）設彈簧的勁度系數為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產生的彈力與A的重力平衡，求出彈簧壓縮量，第一次釋放AB后，B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡，求出伸長量，第二次釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡，求出伸長量，對A、B和彈簧組成的系統由機械能守恒即可解題．

解答：解：（1）第二次釋放A、B后，A、B自由落體運動，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復原長過程中，彈簧對A做的總功為零．           
對A從開始下落至彈簧恢復原長過程，對A由動能定理有
mgH=

1

2

mv₁² ①
解得 v₁=

2gH

方向向上    
（2）設彈簧的勁度系數為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產生的彈力與A的重力平衡．
設彈簧的形變量（壓縮）為△x₁，有△x₁=

mg

k

②
第一次釋放AB后，B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡
設彈簧的形變量（伸長）為△x₂，有△x₂=

mg

k

③
第二次釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡
設彈簧的形變量（伸長）為△x₃，有△x₃=

mg

k

④
由②③④得△x₁=△x₂=△x₃    ⑤
即這三個狀態，彈簧的彈性勢能都為E_p    
在第一次釋放AB后至B著地前過程，對A、B和彈簧組成的系統由機械能守恒有
2mgh=

1

2

×2mv²     ⑥
從B著地后到B剛要離地的過程，對A和彈簧組成的系統，由機械能守恒有

1

2

mv²+E_p=mg（△x₁+△x₂）+E_P ⑦
第二次釋放后，對A和彈簧系統，從A上升至彈簧恢復原長到B剛要離地過程，由機械能守恒有　

1

2

mv₁²=mg△x₃+E_P+

1

2

mv₂²  ⑧
由①⑥⑦⑧得v₂=

gH- 2Ep m

答：（1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復原長時的速度為

2gH

，方向向上；
（2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度為

gH- 2Ep m

．

點評：本題主要考查了動能定理及機械能守恒定律的應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，選擇正確的過程及研究對象，難度較大．