Question

【題目】如圖所示，ABC為在豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在AB兩點(diǎn)間的直金屬棒，在直棒上和圓環(huán)的BC部分分別套著兩個(gè)相同的小環(huán)M、N，現(xiàn)讓半圓環(huán)繞對(duì)稱軸以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，半圓環(huán)的半徑為R，小圓環(huán)的質(zhì)量均為m，棒和半圓環(huán)均光滑，已知重力加速度為g，小環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，則M、N兩環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別對(duì)M點(diǎn)和N點(diǎn)的小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)合外力提供向心力的條件，由牛頓第二定律即可求出結(jié)果。

M點(diǎn)的小球受到重力和桿的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿水平方向，所以：Fn=mgtan45°=mωvM

所以：

同理，N點(diǎn)的小球受到重力和桿的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿水平方向，設(shè)ON與豎直方向之間的夾角為，Fn′=mgtanθ=mωvN

所以

又：Fn′＝mω2r

r=Rsinθ

聯(lián)立解得：

所以：

故C正確。