Question

（2011?開封二模）如圖，在xoy平面內，直線MON與x軸成45°夾角．在MON左側且x＜0的空間存在著沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E=10V/m；在MON的右側空間存在著垂直直面向里的勻強磁場；在MON左側且x＞0的空間既無磁場也無電場；一個重力不計的帶負電的粒子從坐標原點O以大小為V0=200m/s的速度沿著y軸負方向進入勻強磁場．已知粒子的比荷為q/m=103C/kg，粒子從O點離開后，第二次經過y軸時從y軸上A點，恰好與y軸正方向成45°角射出電場，試求：
（1）帶點粒子第一次經過MON直線時速度的大小和方向；
（2）磁感應強度B的大小；
（3）A點的坐標．

Answer 1

分析：（1）洛侖茲力永不做功，故粒子的速度不變；因粒子從同一條直線上進入和離開時角度相同，則可知粒子離開磁場的方向；
（2）粒子進入電場后做減速運動，最后以相同的速度進入磁場做勻速圓周運動，向下偏轉；第二次進入磁場后向下偏轉后再次進入磁場做類平拋運動，最后從A點離開；由類平拋運動的規律可得出粒子的半徑，由洛侖茲力充當向心力可得出磁感應強度；
（3）粒子橫坐標為零，根據類平拋知識求出豎直高度即可求出A點坐標．

解答：解：（1）粒子進入磁場后，只受洛侖茲力做勻速圓周運動，所以粒子第一次經過MON直線時，速度大小不變為v₀，由對稱性可知方向沿x負方向；
（2）因為A點的速度與y軸成45°，所以v_x=v_y；
粒子在電場中只受沿x軸正向的電場力，y方向上不受力，故有：v_y=v₀，v_x=v_y=v₀
粒子第二次進入電場做類平拋運動，在x軸方向水平位移為R，則有
v_x²=2a×2R=

4qER

m

解得：R=

mv2

4qE

=1m
在磁場中，由Bqv₀=m

v 2 0

R

得：
B=

mv0

qR

=0.2T；
（3）粒子在電場中做平拋運動，由圖可知：
在y軸方向2R+y=v₀t
在x軸方向2R=

vx

2

t
因v_x=v_y=v₀
所以y=2R=2m
則A點的坐標為（0，2）

點評：本題中粒子先在磁場中做圓周運動，后進入電場做直線運動，再次進和磁場后做圓周運動，離開后進入磁場做類平拋運動；過程較為復雜，在解題時要注意作出運動軌跡圖，根據幾何關系確定圓的圓心及半徑；并注意類平拋及圓周運動間的關系．