Question

如圖甲所示，質量為m₂=1kg的絕緣板靜止在粗糙水平地面上，質量為m₁、帶電量q=+1×10^-5C、大小可以忽略的滑塊靜止在絕緣板的右端，已知滑塊與絕緣板之間的動摩擦因數為μ₁=0.4，絕緣板與地面之間的動摩擦因數為μ₂=0.1，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑塊相對絕緣板滑動過程中其電量不變，取g=10m/s²．現在該系統所在空間加一方向水平向左、大小如圖乙所示變化的勻強電場，2s末撤去勻強電場后，再經時間t滑塊相對絕緣板靜止．

求：（1）時間t；
（2）絕緣板的長度L至少為多長，滑塊才不會掉下絕緣板．

Answer 1

：（1）帶電滑塊在勻強電場中所受電場力
F=Eq ①
依題意滑塊與絕緣板間的滑動摩擦力：
f₁=μ₁m₁g=4N ②
絕緣板與地面間的滑動摩擦力：
f₂=μ₂（m₁+m₂）g=2N ③
若滑塊與絕緣板間恰好無相對滑動
對整體：F-f₂=（m₁+m₂）a ④
對滑塊：F-f₁=m₁a ⑤
解得：F=6N a=1m/s²
即F≤6N時滑塊與絕緣板間無相對滑動．
第1s內 F=Eq=4N≤6N，滑塊與絕緣板間無相對滑動．
第1s末滑塊、絕緣板的速度，
v₀=at₁=1m/s ⑦
第2s內 F=Eq=8N≥6N，滑塊與絕緣板間有相對滑動．
對滑塊：F-f₁=m₁a₁ ⑧
對絕緣板：f₁-f₂=m₂a₂ ⑨
解得：a₁=4m/s²，a₂=2m/s²，⑩
第2s末滑塊與絕緣板的速度分別為：
v₁=v₀+a₁t₂=5m/s v₂=v₀+a₂t₂=3m/s
2s末撤去勻強電場后
對滑塊：-f₁=m₁a₁′（11）
解之得：a₁′=-4m/s² （12）
經時間t滑塊相對絕緣板靜止時，有
v₁+a₁′t=v₂+a₂t （13）
解之得：t=

1

3

s （14）
（3）在（1s+

1

3

s）=

4

3

s內
滑塊的位移：x₁=（v₀t₂+

1

2

a1

t

22

）+（v₁t+

1

2

a′1t2）=

40

9

m （15）
絕緣板的位移：x₂=v₀（t₂+t）+

1

2

a2(t2+t)2=

28

9

m （16）
所以絕緣板的長度 L=x₁-x₂=

4

3

m （17）
答：（1）時間t是

1

3

s；（2）絕緣板的長度L至少為

4

3

m，滑塊才不會掉下絕緣板．