Question

 （12分）如圖所示是游樂場中過山車的模型圖．圖中半徑分別為R₁＝2.0m和R₂＝8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為θ＝37°斜軌道面上的A、B兩點,且兩圓形軌道的最高點C、D均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．現使小車（視為質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動.已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為μ＝1/6,g＝10m/s²,sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．問：

（1）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點C，則它在P點的初速度應為多大？

（2）若小車在P點的初速度為15m/s，則小車能否安全通過兩個圓形軌道？

Answer 1

解析：（1）設小車經過C點時的臨界速度為v₁，則  

設P、A兩點間距離為L₁，由幾何關系可得        

小車從P運動到C，根據動能定理，有    

解得v₀=6m/s

（2）設P、B兩點間距離為L₂，由幾何關系可得   

設小車能安全通過兩個圓形軌道在D點的臨界速度為v₂，則  

設P點的初速度為v'₀，小車從P運動到D，根據動能定理，有

解得v'₀=12m/s

可知v'₀=12m/s＜15m/s，能安全通過．