Question

【題目】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點．一可視為質點的物塊，其質量m=0.2kg，與BC間的動摩擦因數μ1=0.4．工件質量M=0.8kg，與地面間的動摩擦因數μ2=0.1．（取g=10m/s2）

（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h．
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動．
①求F的大小．
②當速度v=5m/s時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理得：

mgh﹣μ1mgL=0

代入數據得：

h=0.2m…①

答：P、C兩點間的高度差是0.2m；

（2）解：①設物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關系可得

cosθ= …②

根據牛頓第二定律，對物體有

mgtanθ=ma…③

對工件和物體整體有

F﹣μ2（M+m）g=（M+m）a…④

聯立①②③④式，代入數據得

F=8.5N…⑤

答：F的大小是8.5N；

②設物體平拋運動的時間為t，水平位移為x1，物塊落點與B間的距離為 x2，由運動學公式可得

h= …⑥

x1=vt…⑦

x2=x1﹣Rsinθ…⑧

聯立①②⑥⑦⑧式，代入數據得

x2=0.4m

答：物塊的落點與B點間的距離是0.4m．

【解析】（1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理求解（2）對物體、工件和物體整體分析，根據牛頓第二定律求解（3）根據平拋運動的規律和幾何關系求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平拋運動和動能定理的綜合應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．