Question

【題目】按圖甲所示連接電路，當開關S閉合時，電源將使電容器兩極板帶上等量異種電荷，這一個過程叫做電容器充電。已知電容器的電容為C，電源電動勢大小為E。

（1）求充電結束后電容器所帶的電荷量Q。

（2）為了檢驗第（1）問結果是否正確，在圖甲中用電流傳感器觀察到充電時，電路中電流隨時間變化的i t曲線如圖乙所示，其中為已知量。類比是一種常用的研究方法，對于直線運動，我們學習了用v t圖像求位移的方法。請你借鑒此方法，估算充電結束后電容器所帶的電荷量的大小。

（3）電容器在充電過程中，兩極板間的電壓u隨所帶電荷量q增多而增大，儲存的能量增大。請在圖丙中畫出電容器充電過程中的u q圖像，并借助圖像求出充電結束后電容器儲存的能量E0。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）充電結束時，電容器兩端電壓等于電源的電動勢，根據(jù)電容的定義可求電量；

（2）電容器所帶的電荷量等于i-t圖線和橫、縱軸所圍的面積，根據(jù)圖線求出面積即為電容器所帶的電荷量；

（3）電容器儲存的能量為u q圖線與橫軸之間的面積。做出u q圖線求出面積即可。

（1）充電結束時，電容器兩端電壓等于電源的電動勢，即：U = E

根據(jù)電容的定義：，得：

（2）充電結束后電容器所帶的電荷量等于i-t圖線和橫、縱軸所圍的面積。

圖乙中每一小格的面積為：

圖線下約22小格，面積為：S = 21S0

所以電容器所帶的電量：

（3）根據(jù)以上電容的定義可知：，畫出u q圖像如答圖。

由圖像可知，穩(wěn)定后電容器儲存的能量E0為u q圖線與橫軸之間的面積：，

代入得：