Question

如圖所示，輕彈簧的左端固定，右端與質量為m的物塊B相連，B靜止在粗糙水平面上的O點，此時彈簧處于原長．另一質量與B相同的物塊A從P點以速度v₀開始向B滑行，當A滑過距離l時，與B發生正碰，碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起向左運動，A、B壓縮彈簧后恰好能夠返回并停在O點． 設A和B均可視為質點，它們與水平面的動摩擦因數均為μ．重力加速度為g．求：
（1）A、B碰撞前瞬間，A的速度大小；
（2）A、B碰撞后瞬間，A、B的速度大小；
（3）彈簧的彈性勢能的最大值．

Answer 1

分析：1、物塊A從P點運動到O點的過程中，根據牛頓第二定律求出加速度，根據運動學公式求解
2、A、B碰撞過程中，由動量守恒定律求解
3、A、B碰撞后，向左運動過程中和向右運動過程中由動能定理列出等式求解．

解答：解：（1）物塊A從P點運動到O點的過程中，根據牛頓第二定律得：
 a=μg
根據運動學公式得：
v2-

v

2 0

=2(-a)l
可解得A、B碰撞前瞬間A的速度大小 v=

v 2 0 -2μgl

（2）A、B碰撞過程中，碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起向左運動，
由動量守恒定律得：mv=2mv′
可解得A、B碰撞后瞬間A、B的速度大小 v′=

1

2

v 2 0 -2μgl

（3）A、B碰撞后，向左運動過程中，由動能定理得：
-W_f-W_彈=0-

1

2

（m+m）v′²
向右運動過程中，由動能定理得：
-W_f+W_彈=0-0   
可解得 W彈=

1

8

m(

v

2 0

-2μgl)
彈簧的彈性勢能的最大值為 

1

8

m(

v

2 0

-2μgl)
答：（1）A、B碰撞前瞬間，A的速度大小是

v 2 0 -2μgl

；
（2）A、B碰撞后瞬間，A、B的速度大小是

1

2

v 2 0 -2μgl

；
（3）彈簧的彈性勢能的最大值是 

1

8

m(

v

2 0

-2μgl)．

點評：本題結合彈簧問題考查了動量守恒和功能關系的應用，能根據動量守恒條件判斷系統動量守恒并能列式求解，能根據動能定理列式求解是解決本題兩問的關鍵．