Question

（09年長郡中學(xué)月考）（15分）如圖所示，一質(zhì)量為0.4kg、足夠長且粗細(xì)均勻的絕緣細(xì)管置于水平地面上，細(xì)管內(nèi)表面粗糙，外表面光滑；有一質(zhì)量為0.1kg、電荷量為0.1C的帶正電小球沿管以水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，細(xì)管內(nèi)徑略大于小球直徑，運(yùn)動(dòng)過程中小球電荷量保持不變，空間中存在垂直絕緣細(xì)管水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.0T．（取水平向右為正方向，g=10m/s²）

(1)帶電小球以20m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？

(2)小球以不同的初速度v₀進(jìn)入管中，在細(xì)管未離開地面的情況下，求小球最終穩(wěn)定時(shí)的速度v_t與初速度v₀的函數(shù)關(guān)系，并以初速度v₀為橫坐標(biāo)，最終穩(wěn)定的速度v_t為橫坐標(biāo)，在乙圖中畫出小球初速度和最終穩(wěn)定的速度的關(guān)系圖象。

Answer 1

解析：（1）小球剛進(jìn)入管內(nèi)時(shí)受到的洛侖茲力方向豎直向上，洛侖茲力大小為：N                                             （1分）

 

由于 ，小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速至：

 

　　  得：m/s　　                           （1分）

 

球與管系統(tǒng)動(dòng)量守恒：　  得：m/s      （2分）

 

系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能：　　               （2分）

 

代入數(shù)據(jù)得：                              （1分）

 

（2）①當(dāng)小球初速小于m/s時(shí)，，小球與管的下壁有彈力，摩擦

力使小球最終與管共速，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

代入數(shù)據(jù)得：　　（m/s）                 （2分）

 

②當(dāng)初速度大于時(shí)細(xì)管離開地面：

 

   　　

 

代入數(shù)據(jù)得： m/s                                    （2分）

 

當(dāng)小球初速時(shí)，小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速最終速度為v_t ,   即：m/s     ()　       （2分）

 

關(guān)系如圖所示．（2分）