Question

【題目】如圖所示，兩根光滑的金屬平行導軌和放在水平面上，左端向上彎曲，導軌間距為，電阻不計．水平段導軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場Ⅰ左邊界在水平段導軌的最左端，磁感強度大小為，多方向豎直向上；磁場Ⅱ的磁感應強度大小為，方向豎直向下．質量均為、電阻均為的金屬棒和垂直導軌放置在其上．現將金屬棒從彎曲導軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導軌運動．設兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好．將金屬棒仍從高度處由靜止釋放，使其進入磁場Ⅰ．設兩磁場區域足夠大．

(1)若金屬棒置于磁場Ⅰ中某位置，且與該區域左端有足夠距離，求：

a.兩金屬棒的運動達到穩定后，金屬棒的速度為多少?

b.過程中某時刻金屬棒的速度變為其剛進入磁場區域時的，求金屬棒在過程中所受到的安培力的沖量；

(2)若金屬棒置于磁場Ⅱ的右邊界處，求：

a.金屬棒進入磁場Ⅰ后，兩棒最終能否均做勻速運動?若能，求出穩定時兩棒的速度分別為多少；若不能，請闡明理由；

b.求上述過程中金屬棒中可能產生的焦耳熱的最大值．

Answer 1

【答案】(1)a. b. (2) a. ， b.

【解析】

(1)a.依據動能定理，

依據動量守恒定律，，

可得的速度：．

b.依據動量守恒定律：，

故．

依據牛三定律，有．

(2) a.可以當時，兩棒勻速，即．

故，

依據動量守恒定律：

解得： ，．

b.依據能量守恒可得：