Question

【題目】如圖所示，固定的半球面右側是光滑的，左側是粗糙的，O點為球心，A、B為兩個完全相同的小物塊（可視為質點），小物塊A靜止在球面的左側，受到的摩擦力大小為F1，對球面的壓力大小為N1;小物塊B在水平力F2作用下靜止在球面的右側，對球面的壓力大小為N2，已知兩小物塊與球心連線和豎直方向的夾角均為θ，則 （ ）

A. F1∶F2=cosθ∶1 B. F1∶F2=sinθ∶1

C. N1∶N2=cos2θ∶1 D. N1∶N2=sin2θ∶1

Answer 1

【答案】AC

【解析】

試題分別對A、B兩個相同的小物塊受力分析如圖，A受到重力，沿球面斜向上的摩擦力F1，垂直于球向斜向上的支持力，它的大小等于它對球面的壓力N1，故F1=mgsinθ；N1=mgcosθ；

B受到重力，作用力F2及球面對它的支持力，其大小等于它對球面的壓力N2，故F2=mgtanθ，N2=，所以F1：F2=，故A是正確的，B不對；N1：N2＝cosθ：= cos2θ：1，C是正確的，D是不對的。