Question

【題目】為了探究電動機轉速與彈簧伸長量之間的關系，小明設計了如圖所示的裝置.半徑為l的圓形金屬導軌固定在水平面上，一根長也為l,電阻為R的金屬棒ab一端與導軌接觸良好,另一端固定在圓心處的導電轉軸00"上，由電動機A帶動旋轉。在金屬導軌區域內存在垂直于導軌平面，大小為B1、方向豎直向下的勻強磁場。另有一質量為m、電阻為R的金屬棒cd用輕質彈簧懸掛在豎直平面內,并與固定在豎直平面內的“U”型導軌保持良好接觸，導軌間距為l,底部接阻值也為R的電阻,處于大小為B2、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場中。從圓形金屬導軌引出導線和通過電刷從轉軸引出導線經開關S與“U”型導軌連接。當開關S斷開，棒cd靜止時,彈簧伸長量為x0；當開關S閉合，電動機以某一轉速勻速轉動，棒cd再次靜止時,彈簧伸長量變為x(不超過彈性限度）。不計其余電阻和摩擦等阻力，求此時

（1）通過棒cd的電流Icd ;

（2）電動機對該裝置的輸出功率P；

（3）電動機轉動角速度與彈簧伸長量x之間的函數關系.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）；（3）

【解析】(1)S斷開時，cd棒靜止，有

mg＝kx0

S閉合時，cd棒靜止，有

mg＋B2Icdl＝kx

聯立解得Icd＝

(2)回路總電阻R總＝R＋R＝R

總電流I＝2Icd＝

電動機對該裝置的輸出功率P＝I2R總＝

(3)由法拉第電磁感應定律得

回路總電流

聯立解得ω＝