Question

【題目】如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長(zhǎng)l =10cm，板間距離d =10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．（每個(gè)電子穿過(guò)平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電子穿過(guò)平行板的過(guò)程中電壓是不變的）

求：

(1)在t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處；

(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】(1) Y=13.5cm (2)30cm

【解析】(1)設(shè)電子經(jīng)電壓U0加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：eU0=mv2

設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，則有：

設(shè)電子經(jīng)時(shí)間t通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏離軸線的側(cè)向位移為y，則有：

在中心軸線方向上：

在軸線側(cè)向有：

設(shè)電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的側(cè)向速度為vy，偏轉(zhuǎn)角為，則電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)有：

電子在熒光屏上偏離O點(diǎn)的距離為

由題圖知t=0.06 s時(shí)刻U=1.8U0，代入數(shù)據(jù)解得Y=13.5 cm

(2)由題知電子偏移量y的最大值為d/2，所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過(guò)2U0時(shí)，電子就打不到熒光屏上了．

代入上式得：Y=3l /2

所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為：2Y=3l =30 cm．