Question

【題目】如圖所示，半徑 R=1.6m 的光滑圓弧軌道位于豎直平面內，與長 L=3m 的絕緣水平傳送帶平滑連接，傳送帶以=3m/s 的速度順時針轉動，傳送帶右側空間存在互相垂 直的勻強電場和勻強磁場，電場強度 E=20N/C，磁感應強度 B=3.0T，方向垂直紙面向外。兩 個質量均為 的物塊 a 和 b，物塊 a 不帶電，b 帶的正電并靜止于圓 弧軌道最低點，將 a 物塊從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到最低點與 b 發生正碰，碰撞時間極短，碰后粘合在一起，離開傳送帶后一起飛入復合場 中，最后以與水平成角落在地面上的 P 點（如圖）， 已知兩物塊與傳送帶之間的動摩擦因數均為μ=0.1，取 g=10，a、b 均可看做質點。求：

（1）物塊 a 運動到圓弧軌道最低點時對軌道的壓力；

（2）傳送帶距離水平地面的高度；

（3）兩物塊碰撞后到落地前瞬間的運動過程中，a、b系統機械能的變化量。

Answer 1

【答案】(1) , 方向豎直向下 (2) (3)

【解析】(1)a物塊從釋放運動到圓弧軌道最低點C時，機械能守恒，

得：

在C點，由牛頓第二定律：

解得：

由牛頓第三定律，a物塊對圓弧軌道壓力：, 方向豎直向下

(2)ab碰撞動量守恒

ab在傳送帶上假設能與傳送帶達到共速時經過的位移為s，

得：

所以ab離開傳送帶時與其共速為v=3m/s

進入復合場后，,所以做勻速圓周運動

由

得：

由幾何知識解得傳送帶與水平地面的高度：

(3)ab系統在傳送帶上運動過程中，摩擦力對其做功

ab系統在復合場運動過程中，電場力對其做功：

所以，二者碰后一直到落地，系統機械能的變化量：

（或者： ab在傳送帶上機械能的變化量：

ab在復合場中機械能的變化量：

所以，在二者碰后一直到落地，系統機械能的變化量：）