Question

【題目】如圖所示，水平軌道與半徑為的豎直半圓形軌道相切于點，質量為和的、兩個小滑塊（可視為質點）原來靜止于水平軌道上，其中小滑塊與一輕彈簧相連．某一瞬間給小滑塊一沖量使其獲得的初速度向右沖向小滑塊，與碰撞后彈簧不與相粘連，且小滑塊在到達點之前已經和彈簧分離，不計一切摩擦，求：

（）和在碰撞過程中彈簧獲得的最大彈性勢能．

（）小滑塊經過圓形軌道的點時對軌道的壓力．

（）通過計算說明小滑塊能否到達圓形軌道的最高點．

Answer 1

【答案】（）．（）．（）小滑塊不能到達圓形軌道的最高點

【解析】試題分析：碰撞過程動量守恒，當兩球的速度相等時，系統損失動能最大，此時對應的彈性勢能最大．當彈簧恢復原長時，b球速度最大，此時b球向右運動滑上軌道，根據動量守恒、機械能守恒以及向心力公式可求得正確結果．根據完成圓周運動的臨界條件，判斷b球是否能通過最高點．

（）與碰撞達到共速時彈簧被壓縮至最短，彈性勢 能最大，設此時的速度為．則由系統的動量守恒可得： ．

由機械能守恒定律： ．

解得： ．

（）當彈簧恢復原長時彈性熱能為零， 開始離開彈簧，此時的速度達到最大值，并以此速度在水平軌道上向前勻速運動，設此時、的速度分別為和．由動量守恒定律和機械能守恒定律可得：

．

解得： ．

滑塊到達時，根據牛二定律有： ．

解得： ．

根據牛頓第三定律滑塊在點對軌道的壓力方向豎直向下．

（）設恰能到達最高點點，且在點速度為．此時軌道對滑塊的壓力為零，滑塊只受重力，由牛二定律： 解得： ．

再假設能夠到達最高點點，且在點速度為由機械能守恒定律可得： ．

解得： ．所以不可能到在點，假設不成立．