Question

【題目】如圖所示，質量為M的木板長為L，木板的兩個端點分別為A、B，中點為O，木板置于光滑的水平面上并以v0的水平初速度向右運動．若把質量為m的小木塊（可視為質點）置于木板的B端，小木塊的初速度為零，最終小木塊隨木板一起運動．小木塊與木板間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．求：

（1）小木塊與木板相對靜止時，木板運動的速度；

（2）從小木塊放上木板到它與木板相對靜止的過程中，木板運動的位移；

（3）小木塊與木板間的動摩擦因數μ的取值在什么范圍內，才能使木塊最終相對于木板靜止時位于OA之間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）小木塊在木板上滑動直至相對靜止的過程中系統動量守恒，設相對靜止時共同速度為v，則
Mv0=（M+m）v…①
解得 …②
（2）從小木塊放上木板到它與木板相對靜止的過程中，設木板運動的位移為x，對木板應用動能定理得
fx＝Mv2Mv02…③
又f=μN=μmg…④
解得
（3）設小木塊恰好相對靜止在A點，對系統由能量守恒和功能關系可得：
fL＝Mv02 (M+m)v2…⑤
由①、④、⑤三個方程解得
設小木塊恰好相對靜止在O點，對系統由能量守恒和功能關系可得： …⑥
由①、④、⑥三個方程解得
所以要使木塊m最終滑動到OA之間，μ值應取為