Question

（2013?保定一模）在2013年的下半年，我國將實施“嫦娥三號”的發射和落月任務，進一步獲取月 球的相關數據．如果該衛星在月球上空繞月做勻速圓周運動，經過時間t，衛星行 程為s，衛星與月球中心連線掃過的角度是l弧度，萬有引力常量為G，根據以上 數據估算月球的質量是（　　）

• A．

  t3

  Gs3

• B．

  s3

  Gt2

• C．

  Gt2

  s3

• D．

  Gs3

  t2

Answer 1

分析：根據時間t衛星運動半徑轉過的角度為1弧度，求出衛星運行的角速度ω，
由幾何知識求出軌道半徑，根據萬有引力提供向心力求解．

解答：解：根據題意得：
衛星運行的角速度ω=

θ

t

=

1

t

由幾何知識可知弧長S=rθ
所以r=

s

1

=s
設月球的質量為M，衛星的質量為m，根據萬有引力提供向心力則得     

GMm

r2

=mω²r
解得：M=

s3

Gt2

故選：B．

點評：該題考查了萬有引力定律及圓周運動相關公式的直接應用，難度不大，屬于中檔題．