Question

【題目】如圖，兩根足夠長、間距L＝1m的光滑平行導軌豎直固定。在垂直導軌的虛線a1a2下方有方向如圖、磁感應強度B0＝0.5T的勻強磁場，垂直導軌的虛線b1b2上方有垂直紙面、磁感應強度B＝T（x為離b1b2的距離）、沿水平方向均勻分布的磁場。現用豎直向上的力F拉質量m＝50g的細金屬桿c從b1b2以初速度v0開始向上運動，c桿保持與導軌垂直。同時，釋放垂直導軌置于a1a2下質量也為m＝50g、電阻R＝20Ω的細金屬桿d，d桿恰好靜止。其余電阻不計，兩桿與導軌接觸良好，g取10m/s2。

（1）求通過桿d的電流大小及b1b2以上區域磁場的方向；

（2）通過分析和計算，說明桿c做什么性質的運動；

（3）以桿c從b1b2出發開始計時，求其所受作用力F的大小與時間t的關系式。

Answer 1

【答案】（1）1A（2） （3）

【解析】（1）桿d受重力、安培力作用而平衡：

①

得：I＝＝1A ②

由桿d受到的安培力向上，用左手定則得到桿d中電流向左，由桿c電流方向向右，用右手定則得到磁場垂直紙面向外。

（2）設桿c上升到離b1b2距離為x處、切割磁感線的速率為v，由切割磁感線電動勢公式和歐姆定律有： ③

故

符合公式，所以桿c勻加速直線上升，且初速度v0和加速度a的大小分別為：v0＝2m/s

a＝5m/s2 ⑤

（3）桿c此時受拉力F、重力、安培力作用，由牛頓第二定律有：

⑥

桿c從b1b2出發到此時位置的位移 ⑧

聯列⑦⑧得：F＝（0.75＋）N